La teoría del caos y el patrón

La teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias (biología, meteorología, economía, etc.) que trata ciertos tipos de sistemas complejos y sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.

La teoría del caos también explica que el resultado de algo depende de distintas variables y que es imposible de predecir. Por ejemplo, si colocamos un huevo en la cúspide de una pirámide no sabremos hacia donde caerá.

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:

Estables, cuando dos soluciones con condiciones iniciales suficientemente cercanas siguen siendo cercanas a lo largo del tiempo. Así, un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero).
Inestables, cuando dos soluciones con condiciones iniciales diferentes acaban divergiendo por pequeñas que sean las condiciones iniciales. Así un sistema inestable \\\»escapa\\\» de los atractores.
Caóticos, cuando el sistema no es inestable y si bien dos soluciones se mantienen a una distancia \\\»finita\\\» cercana a un atractor del que el sistema dinámico, las soluciones se mueven en torno al atractor de manera irregular y pasado el tiempo ambas soluciones no son cercanas, si bien suelen ser cualitativamente similares. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.
Una de las mayores características tanto de los sistemas inestables como los caóticos es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales (esto diferencia a ambos tipos de los sistemas estables). De un sistema del que se conocen sus ecuaciones de evolución temporal características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.

No hay una definición universal sobre el caos, pero hay tres ingredientes en los que todos los científicos están de acuerdo:

Movimiento oscilante. Las trayectorias no se ajustan a un punto fijo, órbita periódica u órbita cuasiperiódica cuando t\\\\rightarrow \\\\infty.
Determinismo. El sistema no es azaroso sino determinista. El comportamiento irregular surge de la no linealidad. Por eso se define como determinista.
Sensibilidad a las condiciones. Las trayectorias que comienzan cerca, con el tiempo se separan exponencialmente. Es decir, condiciones iniciales muy similares acaban dando lugar a comportamientos diferentes pasado un tiempo suficientemente largo.
Los sistemas caóticos típicamente se caracterizan por ser modelizables mediante un sistema dinámico que posee un atractor. Para definir propiamente un atractor hay que recurrir a tecnicismos, y es difícil dar una idea intuitva sin ellos. En una primera aproximación puede decirse que un atractor es un conjunto en las que todas las trayectorias cercanas convergen. Los puntos fijos y círculos límite son un ejemplo de ello. Al igual que en la definición del caos, hay 3 ingredientes universales:

Cualquier trayectoria que esté en un atractor, estará en él para t\\\\rightarrow \\\\infty.
Atraen un conjunto de condiciones iniciales. El conjunto lo componen las condiciones iniciales que su trayectoria que acabe en el atractor cuando t\\\\rightarrow \\\\infty.
No existen condiciones iniciales que satisfagan las dos reglas anteriores.
Dentro de los atractores se define como atractor extraño o caótico cuando el atractor exhibe dependencia sensible con las condiciones iniciales.

El comienzo de la reciente historia del caos se sitúa en la década de 1950 cuando se inventaron los ordenadores y se desarrollaron algunas intuiciones sobre el comportamiento de los sistemas no lineales. Esto es, cuando se vieron las primeras gráficas sobre el comportamiento de estos sistemas mediante métodos numéricos. En 1963 Edward Lorenz trabajaba en unas ecuaciones, las ecuaciones mundialmente conocidas como ecuaciones de Lorenz, que esperaba predijeran el tiempo en la atmósfera, y trató mediante los ordenadores ver gráficamente el comportamiento de sus ecuaciones. Los ordenadores de aquella época eran muy lentos, por eso se dice que mientras Lorentz fue a tomar un té mientras el ordenador hacía los cálculos, y cuando volvió se encontró con una figura que ahora se conoce como atractor de Lorenz.

Pensó que se había cometido algún error al ejecutar el programa y lo intentó repetidas veces, logrando siempre el mismo resultado hasta que se dio cuenta de que algo pasaba con el sistema de ecuaciones simplificado con el que estaba trabajando. Después de estudiar detenidamente el problema y hacer pruebas con diferentes parámetros (tanto iniciales como las constantes del sistema), Lorenz llegó a la conclusión de que las simulaciones eran muy diferentes para condiciones iniciales muy próximas. Al llegar a la misma, recordó que en el programa que él había creado para su sistema de meteorología con la computadora Royal McBee, se podían introducir un máximo de 3 decimales para las condiciones iniciales, aunque el programa trabajaba con 6 decimales y los 3 últimos decimales que faltaban se introducían aleatoriamente. Lorenz publicó sus descubrimientos en revistas de meteorología, pasando desapercibidos durante casi una década.

La década de 1970 fue el boom del caos. En 1971 David Ruelle y Floris Takens propusieron una nueva teoría para la turbulencia de fluidos basada en un atractor extraño. Años después el ecólogo teórico Robert May en 1976 encontró ejemplos de caos en dinámica de poblaciones usando la ecuación logística discreta. A continuación llegó el más sorprendente descubrimiento de todos de la mano de Feigenbaum. Él descubrió que hay un conjunto de leyes universales concretas que diferencian la transición entre el comportamiento regular y el caos, por tanto, es posible que dos sistemas evolucionen hacia un comportamiento caótico igual.

La teoría del caos y la teoría de sistemas dinámicos cuentan actualmente con numerosas aplicaciones tanto en ciencias naturales como en tecnología y ciencias sociales. Se han desarrollado aplicaciones prácticas en el campo del control, la caracterización y el modelado de sistemas complejos. Durante las siguientes cuatro décadas que siguieron a los años 1960 aumentó mucho la literatura sobre los sistemas complejos y la teoría del caos, así como las temáticas y aplicaciones alumbradas a raíz de la investigación en dicho campo interdisciplinar.

En Teoría del Caos, el tercer paradigma, se explica cómo la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las ciencias sociales.